«Tú ganas si sale siete y yo si sale seis». Las reglas parecen muy parecidas, pero ¿ofrecen las mismas oportunidades? En este taller vas a jugar, registrar resultados y construir un mapa de los casos posibles antes de cambiar las reglas.
Edad orientativa: 12–14 años. Tiempo: 50–60 minutos. Participantes: dos, o un grupo con turnos. Resultado: un registro de tiradas, una cuadrícula de resultados y una regla más equilibrada. Se trabaja con puntos simbólicos, sin apuestas ni dinero.
Materiales y acuerdo inicial
- Dos dados comunes de seis caras, preferiblemente de colores distintos.
- Papel, lápiz y regla; un recipiente para tirar es opcional.
Si los dados son iguales, llama A al que cae más cerca de ti y B al otro, o tíralos por separado siempre en el mismo orden. Acuerda repetir la tirada completa si un dado cae al suelo o queda inclinado. Para el modelo teórico supondremos dados equilibrados y tiradas independientes; una sesión corta no demuestra que un dado real esté equilibrado.
1. Escribe las reglas y una predicción
En cada tirada suma ambos dados. El jugador A gana un punto si la suma es 7; B gana uno si es 6. Con cualquier otra suma nadie gana. Antes de empezar, cada persona escribe quién cree que obtendrá más puntos y por qué. Guardad las predicciones sin cambiarlas durante la partida.
El objetivo no es acertar la predicción, sino poder revisarla con un argumento. Mantén el mismo premio por acierto para que la comparación dependa de los resultados elegidos.
2. Registra 36 tiradas
Alternad quién tira y quién anota. Preparad una tabla con estas columnas y una fila por tirada. No apuntéis solo los aciertos: los otros resultados también cuentan.
| Tirada | Dado A | Dado B | Suma | Punto para |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 | 7 | A |
Al terminar, cuenta cuántas veces salió 7 y cuántas salió 6. Divide cada cuenta entre 36 para obtener su frecuencia relativa en vuestra partida. Por ejemplo, si hubierais obtenido siete sietes, sería 7/36; ese siete es un ejemplo, no una predicción obligatoria.
3. Construye las 36 parejas posibles
Dibuja una cuadrícula de seis filas y seis columnas. Arriba escribe los valores 1–6 del dado A y al lado los 1–6 del B. En cada casilla anota la suma de ambos encabezados. Hay 6 × 6 = 36 parejas ordenadas. (1,6) y (6,1) son casos distintos porque cambia el dado que muestra cada valor.
Marca las parejas que suman 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1). Son seis. Para sumar 6 están (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) y (5,1): cinco.
Con las suposiciones del modelo, todas las casillas tienen la misma probabilidad. Por eso P(7) = 6/36 = 1/6 y P(6) = 5/36. A tiene una ventaja teórica, aunque B pueda terminar ganando una partida corta.
4. Compara el modelo con vuestra partida
En 36 tiradas, el número esperado de sietes es 36 × 1/6 = 6 y el de seises es 36 × 5/36 = 5. «Esperado» no significa que deban aparecer exactamente esas cantidades. El azar puede producir resultados distintos, y la diferencia de oportunidades es pequeña.
Si hay varios grupos, reunid sus registros y comparad las frecuencias con las fracciones teóricas. Añadir tiradas permite explorar cómo varían, pero no obliga a que cada nueva partida se acerque más al modelo ni hace que un resultado «ya toque».
5. Cambia una regla para equilibrar el juego
Prueba A gana con suma 6 y B con suma 8, manteniendo un punto por acierto. Cuenta primero las casillas: cada suma tiene cinco parejas. Bajo el mismo modelo, las oportunidades por tirada son iguales. Jugad otra ronda y comprobad que reglas equilibradas no garantizan un empate.
Ficha de conclusiones y variantes
- Predicción inicial y motivo: ____.
- Frecuencias de 6 y de 7 en nuestra partida: ____.
- Número de casillas favorables a cada jugador: ____.
- Nueva regla y justificación: ____.
- Por qué una partida no basta para decidir si el juego es justo: ____.
Para empezar con menos escritura, construid la cuadrícula juntos y registra solo las sumas. Para ampliar, inventad dos conjuntos de sumas con el mismo número total de casillas favorables. El adulto acompaña preguntando «¿Has contado también el orden inverso?» y deja al grupo justificar sus reglas.
Referencia para ampliar
NRICH, de la Universidad de Cambridge, propone explorar probabilidad mediante experimentos y problemas. Las reglas del juego, su cuadrícula y el registro de esta guía son una propuesta propia.